Iteraciones en $\mathbb{C}$

En este apartado vamos a observar el Método de Newton desde el punto de vista de una variable compleja. Así, la aplicación $f(x,y)=(x^3-3xy^2-1,3x^2y-y^3)$ que hemos utilizado en $\mathbb{R}^2$ como ejemplo en la sección anterior, también nos servirá ahora para nuestros propósitos en la forma $f(z)=z^3-1$. Antes de trabajar con los iterados, vamos a elegir una manera cómoda de representar gráficamente las funciones que nos interesen.

Las interpretaciones geométricas que se presentan en las secciones 3.3 y 3.4, se pueden consultar con detalle en [8]. Aquí se presentan macros en lenguaje Mathematica para poder comprobar estas interpretaciones de forma gráfica. Los razonamientos que aparecen, se basan en la gráfica de la superficie $\vert f\vert$.